相関係数

多くの場合、日経平均が上がると自分の持っている株価も上がり、日経平均が下がると自分の株価も下がります。これは日経平均と自分の株式の相関が高いからです。相関とは２つの数値の間にどれくらい関係性があるかを判断する指標です。これは「相関係数」という数値で表すことができます。

正の関数、無関数、負の関数

相関係数に単位は無く、－１から１の間の実数をとり、２つの数値の関係性が強い場合には１に近づき（正の相関）、
関連性が低ければ０に近づきます（無相関）。逆に２つのデータが正反対の動きをするのであれば－１（負の相関）に近づきます。先の話でいうならば日経平均が上がると自分の株も上がるならば、日経平均と自分の保有株の相関係数は１に近く、逆に日経平均が上がった日に、自分の株が下がることが多い場合には、相関係数は－１に近い数値となっています。

　例えば、ある３０日間のＮＹダウと日経平均との相関係数は０．９２でした。
相関係数が１に近いので正の相関関係が非常に強く、ＮＹダウが上がれば翌日の日経平均も上がり、ＮＹダウが下がれば日経平均も下がると言えます。この相関係数を利用して、次のポートフォリオを作ってみましょう。
・株式は２銘柄からなるポートフォリオ
・１銘柄は日経平均との相関係数が１に近いもの（Ａとする）
・もう１つの銘柄は日経平均との相関係数が－１に近いもの（Ｂ）

このポートフォリオは日経平均が下がった日でも、Ａは下がりますが、相関係数がマイナスのＢを組み入れているのでＢは上がり、
ポートフォリオ全体では下落せず分散効果が期待できます。仮にグラフのとおりの値動きをしたＡ株とＢ株を見つけてきたとします。日経平均は実際の数字です。

それではこのＡとＢの相関係数を算出してみましょう。
まずは表の通りそれぞれのリターンを算出します。相関係数を算出する際使う数字はリターンです。
リターンの算出方法はこちら。

です。つまり

日経平均とＡの相関係数　＝

実際の数字を代入すると

となります。この式を説明するには少々時間がかかりますので今回は省略して、エクセルの数式を利用してすぐに出せる方法を紹介します。「ＣＯＲＲＥＬ」という数式です。セルに「＝ＣＯＲＲＥＬ（日経平均リターン列，Ａ株リターン列）」を入力すれば簡単に算出できます。

これの式を使うと簡単に、日経平均とＡの相関係数は０．８１と計算できます。同様に日経平均とＢの相関係数を算出すると－０．８１となります。
グラフを見れば分かるように日経平均が上がればＡは上がり、Ｂは下がります。逆も確認できます。

　このようにポートフォリオを作成する際、相関係数を把握しておけば、組み入れようとしている株式が同じ値動きしないかチェックでき、分散効果を持つポートフォリオを作ることができます。
あとはＡとＢの保有比率ですが、これは次の機会に述べたいと思います。
またインデックス運用（ベンチマーク：日経平均と同じ値動きをするように運用する運用手法。
控えめで硬いため「パッシブ運用」とも呼ばれる。対義語としての「アクティブ運用」。
これは積極的にリスクをとり、ベンチマークよりも高いパフォーマンスを目標とする運用手法。）をするならば、ＮＹダウや日経平均との相関係数を知るべきでしょう。

その他相関係数の利用方法として、株式間だけではなく資産間：アセットクラスによって計測し、資産配分：アセットアロケーションを決める際にも役立ちます。例えば次のようなデータがあります。

資産によって異なる相関　２０００～２０１０年の各資産間の相関係数

出典：秋田銀行ホームページ　（最終アクセス：2014/7/8）

国内債券、海外債券、国内株式、海外株式はQUICK-R&I投信指数を、世界ＲＥＩＴはＳ＆Ｐ先進国ＲＥＩＴ指数を使用
これを見ると過去のデータから、ＮＹダウと日経平均の相関関係が０．７７と強いことがデータで分かりますし、逆に国内株式と国内債券は相関係数が－４．０となっており、反対の値動きをすることが分かります。